Математическая модель пневматики

Dmgur 13-09-2004 09:11

Как известно пуля не может вылететь со скоростью быстрее, чем распространяется газ, толкающий эту пулю. То есть в момент, когда скорость пули сравняется со скоростью распространения толкающих ее газов, пуля перестанет ускоряться. Меня интересует следующее - как влияет на силу, с которой давит на пулю газ, скорость этой пули. Иными словами верно ли утверждение, что чем быстрее пуля движется, тем с меньшей силой на нее давит газ (причем давление газа постоянно).
Если все это так, то какова формула P(Vпул)=... , где P(Vпул) - давление оказываемое толкающим газом на пулю от скорости движения этой пули.

Я прочитал разные темы и понял что, сколько людей столько и мнений. К сожалению я не нашел то что мне нужно, а именно формулу P(Vпул)=... , где P(Vпул) - давление оказываемое толкающим газом на пулю от скорости движения этой пули. Данная зависимость мне нужна для модели пружинно-поршневой винтовки (здесь я смотрю, многие моделями увлекаются).
Из прочитанного, я согласен со следующим (относится к пружинно-поршневой винтовке):
1. процесс является адиабатным.
2. при сжатии воздуха в цилиндре происходит нагрев этого воздуха, нагрев может доходить до тысячи и более градусов.
3. при температуре газа в тысячу градусов средняя скорость движения молекул этого газа достигает порядка 1000 м/с.
4. пуля не может развить скорость более чем средняя скорость движения молекул газа, толкающих эту пулю - порядка 1000 м/с.

Я предполагаю, что формула (для идеального газа) будет такова:

Pпул(Uпул) = P * (1 - Uпул/Uгаз)^2 при Uпул «= Uгаз,
Pпул(Uпул) = 0 при Uпул » Uгаз

Pпул - давление оказываемое на пулю газом;
P - давление газа в цилиндре;
Uпул - скорость пули;
Uгаз - средняя скорость движения молекул газа;

Uгаз = Sqrt(3*R*T/мю)

Sqrt - квадратный корень;
R = 8.31 - молярная газовая постоянная;
T - температура газа в цилиндре;
мю = 0.029 - молярная масса воздуха;

T = T0 * (V0/V)^(n-1)

T0 - начальная температура воздуха в цилиндре (температура окружающей среды);
V0 - начальный объем (объем цилиндра);
V - объем сжатого воздуха;
n = 1.4 - коэффициент теплоемкости воздуха.

--------------------
Что думаете вы по этому поводу?

Ignat 13-09-2004 13:58

quote:
Originally posted by Dmgur:
Я предполагаю, что формула (для идеального газа) будет такова:
Pпул(Uпул) = P * (1 - Uпул/Uгаз)^2 при Uпул «= Uгаз,
Pпул(Uпул) = 0 при Uпул » Uгаз


Вопрос: а на основании каких постулатов предполагается такая зависимость?

ЗЫ. Просьба не считать наездом, реально интересно, откуда нарисовалась именно такая зависимость, а не, например, кубическая или просто линейная...

------------------
Жизнь хороша, если есть ППШ!

Dmgur 14-09-2004 09:36

Зависимость Pпул(Uпул) = P * (1 - Uпул/Uгаз)^2 предполагается на основе:

- давление газа на неподвижные стенки сосуда P = 1/3 * m0 * n * Uгаз^2 (1), где m0 - масса одной молекулы газа, n - концентрация молекул газа.

- концентрация молекул n = P/(k*T) (2), где k - постоянная Больцмана, T - температура газа.

- средняя скорость молекул газа Uгаз = Sqrt(3*R*T/мю) (3).

Предполагаем, что чем быстрее движется пуля, тем с меньшей силой ее толкает газ. Перепишем первую формулу:

P = 1/3 * m0 * n * (Uгаз - Uпул)^2 (4)

Объединив формулы (2), (3), (4), получим Pпул(Uпул) = P * (1 - Uпул/Uгаз)^2.

Что будет если мы стоим, а в спину дует ветер?
Что будет если мы едем на велосипеде и нам в спину дует ветер? Наверное, чем быстрее мы едем, тем с меньшей силой давит нам в спину ветер.

Ignat 14-09-2004 09:59

Ага, понял, спасибо.

Вообщем-то достаточно было привести формулу (1), дальше уже всё понятно...

------------------
Жизнь хороша, если есть ППШ!

SwD 14-09-2004 12:33

Данная зависимость мне нужна для модели пружинно-поршневой винтовки
У-квадрат и все такое - это, конечно, замечательно. Только в свете модели пружинно-поршневой - неясно, зачем проявлять заботу об этих значениях. До каких скоростей пулю будем разгонять? На пружинно-поршневой?
Может построить сначала модель пружинно-поршневой системы и убедиться, что конечная скорость пули хоть как-то сопоставима со скоростью молекул газа при полученной температуре газа при выстреле?

NAL 15-09-2004 08:01

А Игнат скромненько так молчит... :D