2ая задача для умных

car5car 25-05-2004 23:08

Сколько весит гиря массой 1 кг на середине расстояния между поверхностью и центром Земли?
Это даже умный МДжи не сообразит(?)

trof_d 25-05-2004 23:25

Эта гиря будет весить 1000гр.

MG 25-05-2004 23:28

quote:
Originally posted by car5car:
Сколько весит гиря массой 1 кг на середине расстояния между поверхностью и центром Земли?
Это даже умный МДжи не сообразит(?)


Если для простоты допустить, что плотность Земли одинакова в каждой ее точке,
то вес гири массой в 1 кг в шахте на глубине в половину радиуса земли будет равен

(G* Mз/8 *Mш)/(R/2)^2 = 0.5 кгс.

где
Мз = масса Земли,
Мш = масса гири,
R = радиус Земли,
G = гравитационная постоянная.

car5car 25-05-2004 23:50

откуда взялась 8?
Как можно просчитать притяжение куска Земли сверху гири? Не думаю что ты прав.

MG 26-05-2004 12:12

quote:
Originally posted by car5car:
откуда взялась 8?
Как можно просчитать притяжение куска Земли сверху гири? Не думаю что ты прав.

Масса шара с радиусом в половину от земного равна 1/8 массы Земли, оттуда и 8. Притяжение куска сверху компенсируется притяжением такого же куска снизу (это упрощенно, но смысл таков). Не думаешь, что я прав - купи учебник по физике и освежи свои знания. Или, если хочешь, пари: я ставлю все свои пистолеты против Пара Орднанс П12-45 от тебя. По рукам? :)

Guess_Kto 26-05-2004 12:17

Масса будет одинаковая, вес в 2 раза меньше (500г), так что тут МГ прав. В центре земли вес равен нулю так как все части земли притягивают его одинаково сильно.

MG 26-05-2004 12:28

На самом деле, если просверлить шахту до центра Земли и начать опускать в нее гирю на пружинных весах, то сначала вес гири будет расти, т.к. основная масса Земли сосредоточена в ядре, а расстояние до него уменьшается, а когда гиря достигнет поверхности плотного ядра, то вес начнет падать и сойдет к нулю при достижении центра Земли. Но мы говорили об упрощенной модели, когда плотность Земли одинакова в каждой ее точке, а в этом случае вес гири будет линейно падать с уменьшением расстояния до центра Земли.

car5car 26-05-2004 01:58

quote:
Originally posted by MG:

Масса шара с радиусом в половину от земного равна 1/8 массы Земли, оттуда и 8. Притяжение куска сверху компенсируется притяжением такого же куска снизу.


Как я понял, ты предполагаешь, что вес гири в моей задаче будет эквивалентен весу гири на поверхности планеты с той же плотностью, что и Земля, но с радиусом в 2 раза меньше.
Куски сверху и снизу не могут компенсировать друг друга,т.к. верхний в несколько раз ближе к гире.
MG, ты просто обрубил Землю чтобы превратить очень сложную задачу в элементарную.

MG 26-05-2004 02:10

quote:
Originally posted by car5car:

Как я понял, ты предполагаешь, что вес гири в моей задаче будет эквивалентен весу гири на поверхности планеты с той же плотностью, что и Земля, но с радиусом в 2 раза меньше.
Куски сверху и снизу не могут компенсировать друг друга,т.к. верхний в несколько раз ближе к гире


Я не предполагаю, а знаю (с поправкой на изначальное допущение о равномерном расчпределении плотности по объему Земли) Куски сверху ближе, но тех, что снизу - больше. Возьми сам интеграл по объему и убедись. Или освежи в памяти теорему Ньютона о гравитации оболочек. На твоем рисунке притяжение серого + синего кусков компенирует притяжение зеленого. В этом легко убедиться, проинтегрировав. Займись на досуге. :) А лучше - почитай учебник физики для старших классов.

car5car 26-05-2004 02:36

quote:
Originally posted by MG:

Возьми сам интеграл по объему и убедись.


Интегралы я не помню
quote:
Originally posted by MG:
Или освежи в памяти теорему Ньютона о гравитации оболочек.

Расскажи теорему.
quote:
Originally posted by MG:
:) А лучше - почитай учебник физики для старших классов.
Не было этого в школе!!!

MG 26-05-2004 19:45

2 car5car:

Читай Сhapter 5 и особенно внимательно раздел 5.4.8: http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/celmechs/celm5.pdf

car5car 27-05-2004 03:55

quote:
Originally posted by MG:
2 car5car:

Читай Сhapter 5 и особенно внимательно раздел 5.4.8:



I did not check formulas but I have red text.
OK-OK
Thanks. I was asking this question all my life begining from school, including several teachers. Nobody could answer it. So- great job.
What do you do?
Don't tell me you remember that from school.