2ая задача для умных

Сколько весит гиря массой 1 кг на середине расстояния между поверхностью и центром Земли?
Это даже умный МДжи не сообразит(?)

Эта гиря будет весить 1000гр.

car5car
Сколько весит гиря массой 1 кг на середине расстояния между поверхностью и центром Земли?
Это даже умный МДжи не сообразит(?)

Если для простоты допустить, что плотность Земли одинакова в каждой ее точке, то вес гири массой в 1 кг в шахте на глубине в половину радиуса земли будет равен

(G* Mз/8 *Mш)/(R/2)^2 = 0.5 кгс.

где
Мз = масса Земли,
Мш = масса гири,
R = радиус Земли,
G = гравитационная постоянная.

откуда взялась 8?
Как можно просчитать притяжение куска Земли сверху гири? Не думаю что ты прав.

car5car
откуда взялась 8?
Как можно просчитать притяжение куска Земли сверху гири? Не думаю что ты прав.

Масса шара с радиусом в половину от земного равна 1/8 массы Земли, оттуда и 8. Притяжение куска сверху компенсируется притяжением такого же куска снизу (это упрощенно, но смысл таков). Не думаешь, что я прав - купи учебник по физике и освежи свои знания. Или, если хочешь, пари: я ставлю все свои пистолеты против Пара Орднанс П12-45 от тебя. По рукам? 😊

Масса будет одинаковая, вес в 2 раза меньше (500г), так что тут МГ прав. В центре земли вес равен нулю так как все части земли притягивают его одинаково сильно.

На самом деле, если просверлить шахту до центра Земли и начать опускать в нее гирю на пружинных весах, то сначала вес гири будет расти, т.к. основная масса Земли сосредоточена в ядре, а расстояние до него уменьшается, а когда гиря достигнет поверхности плотного ядра, то вес начнет падать и сойдет к нулю при достижении центра Земли. Но мы говорили об упрощенной модели, когда плотность Земли одинакова в каждой ее точке, а в этом случае вес гири будет линейно падать с уменьшением расстояния до центра Земли.

MG

Масса шара с радиусом в половину от земного равна 1/8 массы Земли, оттуда и 8. Притяжение куска сверху компенсируется притяжением такого же куска снизу.

Как я понял, ты предполагаешь, что вес гири в моей задаче будет эквивалентен весу гири на поверхности планеты с той же плотностью, что и Земля, но с радиусом в 2 раза меньше.
Куски сверху и снизу не могут компенсировать друг друга,т.к. верхний в несколько раз ближе к гире.
MG, ты просто обрубил Землю чтобы превратить очень сложную задачу в элементарную.

car5car

Как я понял, ты предполагаешь, что вес гири в моей задаче будет эквивалентен весу гири на поверхности планеты с той же плотностью, что и Земля, но с радиусом в 2 раза меньше.
Куски сверху и снизу не могут компенсировать друг друга,т.к. верхний в несколько раз ближе к гире

Я не предполагаю, а знаю (с поправкой на изначальное допущение о равномерном расчпределении плотности по объему Земли) Куски сверху ближе, но тех, что снизу - больше. Возьми сам интеграл по объему и убедись. Или освежи в памяти теорему Ньютона о гравитации оболочек. На твоем рисунке притяжение серого + синего кусков компенирует притяжение зеленого. В этом легко убедиться, проинтегрировав. Займись на досуге. 😊 А лучше - почитай учебник физики для старших классов.

MG

Возьми сам интеграл по объему и убедись.

MG
Или освежи в памяти теорему Ньютона о гравитации оболочек.

MG
😊 А лучше - почитай учебник физики для старших классов.

2 car5car:

Читай Сhapter 5 и особенно внимательно раздел 5.4.8: http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/celmechs/celm5.pdf

MG
2 car5car:

Читай Сhapter 5 и особенно внимательно раздел 5.4.8: