Субботняя задачка... математическая

Скворец73 10.05.2009 - 12:44

Помогите решить задачку по высшей математике :
определить вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 2, либо 9, либо тому и другому одновременно.

wolfo 10.05.2009 - 01:00

1/2 - либо окажется, либо нет

GBK 10.05.2009 - 01:11

1)0,5
2)0,1...
3)0,05...

Антониус 10.05.2009 - 01:15

a:=0;
b:=0;
c:=0;

For a:=10 to 99 do begin
if (a mod 2 = 0)or(a mod 9 = 0) then inc(b);
inc(c);
end;

writeln(inttostr(b));
writeln(inttostr(c));

readln;

50/90

А вообще нужно уточнить:
1. минус - знак или нет, считать ли отрицательные
2. какая система счисления

dreamler 10.05.2009 - 01:57

:P Любопытно, а переменная "с" 😛 нафига в таком коде используется ? посчитать увеличение "а" с 10 до 99 ? 😊))))))

а так - если не ошибаюсь:
89/2 - четные + таблица умножения 9-ки от 2-до 9 ( 8 )
44+8 ?

ДЕД 10.05.2009 - 09:40

Скворец73
наудачу взятое

А какое количество взятий?

Кайнын 10.05.2009 - 09:53

тут, наверное, вопрос не не столько как решить, а как оформить...

решение простое = 0,5 (вероятность четного) + 0,1/2 (половина вероятности появления девятки, ибо вторая половина уже учтена в четных - 18,36,54) = 0,55

ДЕД 10.05.2009 - 11:47

Генератор случайных чисел сказал: 33, 24,89,76,53,61,42,13,57,45. 😊

GBK 10.05.2009 - 12:23

Кайнын
решение простое = 0,5 (вероятность четного) + 0,1/2 (половина вероятности появления девятки, ибо вторая половина уже учтена в четных - 18,36,54) = 0,55

Чтобы посчитать вероятность наступления разновероятных событий одновременно, вероятности этих событий нужно перемножть. Вероятность появления 9 не 0,1, а 0,111111..... 10/90

BlacKDeatH 10.05.2009 - 12:45

двузначных чисел всго 90
из них чётных всего 45
двухзначных чисел кратных 9 существует всего 10 (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99)

поэтому:

1. вероятность числа кратного 2 равна 45/90 или 0,5 (50%)
2. вероятность числа кратного 9 равна 10/90, 1/9
3. вероятность числа кратного и 2 и 9 одновременно равна перемножению вероятностей в 1. и 2., то есть 0,5 умножить на 1/9 равно 1/18

всё, на этом задача себя исчерпала

Кайнын 10.05.2009 - 14:48

BlacKDeatH
0.двухзначных чисел кратных 9 существует всего 8
...
3. вероятность числа кратного и 2 и 9 одновременно равна перемножению вероятностей в 1. и 2., то есть 45/90 умножить на 8/90 равно 4/90, ну или "круглее" 2/45
всё, на этом задача себя исчерпала

ну-ну

0. смотрим - 18,27,36,45,54,63,72,81,90,99 - ровно 8 шт.

3. ага, именно перемножение вероятностей.

пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?

решение
1. вероятность четного - 1\2
2. вероятность нечетного - 1\2
ответ - 1\2*1\2 = 1/4.

орёл!!

BlacKDeatH 10.05.2009 - 14:56

Кайнын
ну-ну
0. смотрим - 18,27,36,45,54,63,72,81,90,99 - ровно 8 шт.
3. ага, именно перемножение вероятностей.
пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?
решение
1. вероятность четного - 1\2
2. вероятность нечетного - 1\2
ответ - 1\2*1\2 = 1/4.
орёл!!

ой пардон, действительно накосячил, торопился
подправил пост выше 😊

но здесь и у тебя косячёк
ты посчитал в конце вероятность выпадения чётного и нечётного числа вместе, а это нам не надо 😛

демон!!!

Кайнын 10.05.2009 - 15:05

BlacKDeatH
но здесь и у тебя косячёк
ты посчитал в конце вероятность выпадения чётного и нечётного числа вместе, а это нам не надо 😛

да не надо еще раз подтверждать твою невнимательность, и так всё ясно. :-)

я же четко написал
===пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?===

т.е. специально составил новую задачу, которая твою ошибку показывает чрезвычайно наглядно.

BlacKDeatH 10.05.2009 - 15:24

Кайнын
да не надо еще раз подтверждать твою невнимательность, и так всё ясно. :-)
я же четко написал
===пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?===
т.е. специально составил новую задачу, которая твою ошибку показывает чрезвычайно наглядно.

всё равно не верно
вероятность того, что число либо чётное, либо нечётное, ровненько 1/2
здесь уже всё со внимательностью в порядке 😛

так что один-один 😀

Кайнын 10.05.2009 - 15:41

BlacKDeatH
всё равно не верно
вероятность того, что число либо чётное, либо нечётное, ровненько 1/2
здесь уже всё со внимательностью в порядке 😛
так что один-один 😀

какова вероятность того, что ты либо мужчина, либо женщина?

если 1\2 - то какие еще варианты есть для оставшейся 1\2?
андроид?

BlacKDeatH 10.05.2009 - 15:44

Кайнын
какова вероятность того, что ты либо мужчина, либо женщина?
если 1\2 - то какие еще варианты есть для оставшейся 1\2?
андроид?

не надо съезжать с темы 😊
ничего зазорного в признании своей ошибки нет
я ж за свою извинился 😛

П.С. а мужчина или женщина, как ни парадоксально, а ведь ровно 1/2...

GBK 10.05.2009 - 15:49

Кайнын
пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?
решение
1. вероятность четного - 1\2
2. вероятность нечетного - 1\2
ответ - 1\2*1\2 = 1/4.

При такой постановке задачи вероятности событий складываются. Т.е. получится 1
разница в том, что в первом случае требуется найти вероятность одновременного наступления событий с разной вероятностью, а во втором условие изменено.

GBK 10.05.2009 - 15:56

Но это неинтересно. Вот загадко. Есть два ящика и четыре шарика: два белых и два черных. Как разложить шарики по ящикам так, чтобы человек, подошедший к этим ящикам и ничего не знающий вытащил из ящика вслепую, который он сам выберет, ну, например, белый шарик с наибольшей вероятностью?

Кому интересно - подсказка. Здесь придется и складывать и перемножать.

Скворец73 10.05.2009 - 16:15

Товарищи, всем спасибо за помощь! Правильный ответ из учебника : 5/9...
Антониус, помоги правильно оформить!

GBK 10.05.2009 - 16:21

Скворец73
Правильный ответ из учебника : 5/9...

Может быть, 5/90? 😊

Прошу прощения, только сообразил, что в первом посте не три вопроса, а один.

BlacKDeatH 10.05.2009 - 16:50

GBK
Но это неинтересно. Вот загадко. Есть два ящика и четыре шарика: два белых и два черных. Как разложить шарики по ящикам так, чтобы человек, подошедший к этим ящикам и ничего не знающий вытащил из ящика вслепую, который он сам выберет, ну, например, белый шарик с наибольшей вероятностью?
Кому интересно - подсказка. Здесь придется и складывать и перемножать.

если положить все шарики в один из ящиков, то вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/2 для второй, 2/3 для третьей и 1 для четвёртой

если разложить в каждый ящик одинаковые цвета, то вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 1/4 для третьей и 1/2 для четвёртой

если разложить в каждый ящик по 2 разноцветных шарика, тогда вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 1/4 для третьей и 1/2 для четвёртой

в конфигурации 3+1 вероятности распределятся: 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 2/3 для третьей и 1 для четвёртой

мне нравится конфигурация, где все шарики в одном ящике 😛

BlacKDeatH 10.05.2009 - 16:53

Скворец73
Товарищи, всем спасибо за помощь! Правильный ответ из учебника : 5/9...
Антониус, помоги правильно оформить!

что самое интересноя, все здесь были не правы
и я просто в открытую признаю свою тупость
если внимательно посмотреть на двухзначные числа кратные и 9 и 2, то их всего то 5 штук ну и всего 90 двухзначных
посему и ответ 5/90

сыплю голову густо пеплом...

хотя математически тоже всё сходится (опять отредактировал свой первый ответ)

GBK 10.05.2009 - 17:04

BlacKDeatH
если положить все шарики в один из ящиков, то вероятность будет 1/2 для первой попытки,

Не. Попытка всего одна. А максимальная вероятность будет - 0,66...

GBK 10.05.2009 - 17:13

BlacKDeatH
посему и ответ 5/90

Нет. Правильный ответ - 50/90 или 5/9. Это я поздно въехал в поставленый вопрос. И получается, что прав был Кайнын.

BlacKDeatH 10.05.2009 - 17:23

GBK
Не. Попытка всего одна. А максимальная вероятность будет - 0,66...

с первой попытки
наихудшая вероятность 1/4
наилучшая вероятость 1/3 в конфигурации 3+1 (это и есть твои 0,66... просто ты забыл, что коробки то две, и это сразу домножение на 1/2

говорю, клади все шарики в одну коробку, тогда статистически на всех попытках самая высокая вероятность 😛

BlacKDeatH 10.05.2009 - 17:27

GBK
Нет. Правильный ответ - 50/90 или 5/9. Это я поздно въехал в поставленый вопрос. И получается, что прав был Кайнын.

нарежь бумажки с циферками от 10 до 99 и посиди пол вечера, что бы убедится в 5/90

Кайнын был не прав, о чём сам же и написал, вспомнив про перемножение вероятностей двух условий одновременно 😛

GBK 10.05.2009 - 17:37

BlacKDeatH
нарежь бумажки с циферками от 10 до 99 и посиди пол вечера, что бы убедится в 5/90Кайнын был не прав, о чём сам же и написал, вспомнив про перемножение вероятностей двух условий одновременно

В условии поставлен вопрос с какой вероятностью случайно взятое число окажется кратным 2 или 9 или 2 и 9.Причем условие 2 и 9 - явно лишнее, чтобы запутать.
Решается она так 45/90 + (10/90 - 45/90*10/90)

То, что вероятность выпадения числа кратного 2 и 9 одновременно равна 5/90 я не оспариваю.

GBK 10.05.2009 - 22:57

BlacKDeatH
говорю, клади все шарики в одну коробку, тогда статистически на всех попытках самая высокая вероятность

В этом случае вероятность всего 0,25. 😊

Скворец73 10.05.2009 - 23:38

Огромное спасибо за помощь!
Эту задачку задали моей супруге в универе (она на старость лет решила поучиться) я ей всегда говорил, что на нашем сайте много умных людей и вслучае чего обязательно помогут, теперь и она поняла, что можно поговорить не только про пневматику!
Так-как супруга учится на первом курсе, думаю ещё не раз потребуется ваша помощь...

Антониус 11.05.2009 - 03:50

Скворец73
Товарищи, всем спасибо за помощь! Правильный ответ из учебника : 5/9...
Антониус, помоги правильно оформить!

В основе моего решения лежит метод полного перебора. Не думаю, что такое решение удовлетворит педагогов, хотя оно верное. 😊

Антониус 11.05.2009 - 03:55

dreamler
😛 Любопытно, а переменная "с" 😛 нафига в таком коде используется ? посчитать увеличение "а" с 10 до 99 ? 😊))))))
а так - если не ошибаюсь:
89/2 - четные + таблица умножения 9-ки от 2-до 9 ( 8 )
44+8 ?

Гы. На то она и "с", чтобы потом не писать что с 10 до 99 всего 89 чисел. 😊))))))

ZveroBoyer 11.05.2009 - 23:04

GBK
Не. Попытка всего одна. А максимальная вероятность будет - 0,66...

Все правильно. Кладем белый шар в онду коробку (вероятность что выберут ее выберут 1/2), а 3 - в другую (вероятность белого в данной коробке 1/3).При этом общая вероятность что достанут белый шар
1/2+(1/3*1/2) = 2/3 = 0,6666667

johnny lime 12.05.2009 - 12:50

Джентльмены ! Отшипните каждыи по- немногу от моеи аватарки и ПРОДОЛЖИМ ! Захватило так , что и про пневму забыл ...

BlacKDeatH 12.05.2009 - 01:00

ZveroBoyer
Все правильно. Кладем белый шар в онду коробку (вероятность что выберут ее выберут 1/2), а 3 - в другую (вероятность белого в данной коробке 1/3).При этом общая вероятность что достанут белый шар
1/2+(1/3*1/2) = 2/3 = 0,6666667

вероятности событий складываются лишь для повторных поопыток извлечения
то, что ты посчитал вообще нигде не верно 😛
знание того, где сколько шаров, увеличивает вероятность
но мы то этого не знаем, а может в одной из коробок вообще пусто

GBK 12.05.2009 - 02:12

ZveroBoyer
Все правильно. Кладем белый шар в онду коробку (вероятность что выберут ее выберут 1/2), а 3 - в другую

Совершенно верно.
Логика такова. Вероятность того, что человек подойдет к одной из коробок равна 1/2
Дальше, рассмотрим варианты.
1) все шарики лежат в одной коробке. Вероятность, что достанут белый из этой коробки равна 2/4, т.е. 1/2.Таким образом общая вероятность доставания шарика при подходе к этой коробке равна 1/2(вероятность подхода именно к этой коробке)*1/2, т.е. 1/4.
Но нужно еще учесть вероятность доставания белого шарика из второй коробки(а вней пусто). Вероятность подхода к ней равна 1/2.А вероятность извлечения из нее белого шарика равна 0, т.к. его там нет. Т.е вероятность извлечения белого шарика из второй коробки равна 1/2*0.
Итого , общая вероятность сложных равновероятных событий равна 1/2*2/4 + 1/2*0=1/4 или 0,25.

2) Вариант, когда в одной из коробок лежит один белый, а во второй белый и два черных.
Подход к первой коробке. Вероятность 1/2. Вероятность доставания из нее белого шарика - 1(он там только один) Общая ваероятность 1/2*1=1/2
Подход ко второй коробке. Вероятность тоже 1/2. Вероятность доставания из нее белого шарика 1/3( т.к. там 2 черных и один белый)Общая вероятность подхода к этой коробке и доставания из нее белого шара 1/2*1/3= 1/6
А вероятность того, что человек подойдет к одной из этих коробок и достанет именно белый шарик будет равна 1/2 + 1/6 = 4/6=0,66....

Остальные варианты посчитайте сами, кому интересно. Тем более, что остался всего один, с вероятностью 0,5.

То ZveroBoyer.Молодец! У нас в ВУЗе за решение данной задачки освобождали от экзамена. (правда, подсказок не давали 😊 )

То BlacKDeatH.Найди две коробки и четыре шарика и ПОПРОБУЙ

BlacKDeatH
посиди пол вечера

Это проще, чем нарезАть 90 кусочков бумаги и нумировАть их от 10 до 99 😛
Десяти раз будет достаточно, с лихвой.

BlacKDeatH 12.05.2009 - 03:26

GBK
Это проще, чем нарезать 90 кусочков бумаги и пронумировать их от 10 до 99 😛

походу я действительну с шариками туплю
сижу вот думаю и вижу что теорию вероятности таки сильно забыл
математически полностью разобрался, верно 2/3
но упрямое сознание не хочет принимать, что вероятность больше 1/2, когда цветов ровно пополам 😛

GBK 12.05.2009 - 03:34

BlacKDeatH
походу я действительну с шариками туплю

Это не страшно. Я тоже часто туплю. И не только с шариками. 😊 Самому стыдно. 😞