О целесообразности скрещивания компрессора и обычного насоса

Storm

Добрый вечер, комрады.
Спросили у меня на форуме "что будет, если на вход первой ступени подать 8 атм от автокомпрессора?"
И подумал я, что нифига хорошего, т.к. качать будет тяжелее.

Задался целью расчитать целесообразность сего действа. Т.с. оценить, будет ли труднее качать и на сколько.

Вот ход моих рассуждений (это кусок диалога с собеседником):


Давай распишем физ. модель.
Исходное состояние насоса - ручка в крайнем верхнем положении.
Первая ступень заполнена воздухом объема v1, с давлением p1.

1. Опускаем ручку внзи до упора.

Объем воздуха v1 переходит во вторую ступень объемом v2. Поскольку v2 « v1, то давление воздуха увеличивается до p2.

Внутри третьей ступени воздух объемом v3 и давлением p3 сжимается до тех пор, пока давление не станет больше, чем за выпускным клапаном, в резервуаре p4. Тогда выпускной клапан открывается и в резервуар выдавливается воздух с давлением p4+

2. Начинаем тянуть ручку вверх.

В самом начале движения давление в первой ступени становится меньше давления во второй ступени, поэтому обратный клапан между первой и второй ступенями закрывается, тем самым отрезая воздух v2 p2 внутри второй ступени.

При этом через впускной клапан атмосферный воздух с давлением p1 наполняет увеличивающийся объем первой ступени.

Одновременно с этим вверх движется поршень третьей ступени, создавая разрежение, поэтому выпускной клапан закрывется, отрезая воздух внутри резервуара.

Из-за давления во второй ступени происходит открытие обратного клапана между второй и третьей ступенями. Часть воздуха из второй ступени перетекает в третью. При этом давления уравниваются до p3 (p3 < p2)

=================================================================

Дальше.
Исходное состояние насоса - ручка в крайнем верхнем положении.

1. Мы подключили к впускному клапану источник сжатого воздуха с давлением pХ атм.

2. При этом давление в первой ступени начинает рости с p1 до pX атм.

Дальше есть два варианта развития событий:
Напомню, что когда ручка внизу, вот второй ступени давление p2. А когда ручка вверху - давление во второй ступени p3. Причем p2 » p3. Это важно!

а) Если давление воздуха p3 во второй ступени меньше, чем pX, то клапан из первой ступени во вторую открывается еще до начала движения рукояти вниз. При этом воздух из первой ступени перетекает во вторую до тех пор, пока давление и там, и там, не выростет до pX

б) Если давление воздуха во второй ступени p3 больше, чем pX, то клапан из первой ступени во вторую закрыт.

=================================================================

3. Начинаем давить ручку вниз.

3.а) При варианте (а) давление в первой и второй ступенях одинаковое - pX атм. Происходит уменьшение объема воздуха с v1 до v2, сопровождающееся увеличением давления с pX до pX2 атм.
Конечное давление во второй ступени, при рукояти опущеной до упора, соответственно pX2 = pX * (v1 / v2).

Значит отношение усилия сжатия будет прямо пропорциональна отношению давлений p1 и pX. То есть если pX = 8 * p1, то конечное давление будет в 8 раз больше - pX2 = 8 * p1 * (v1 / v2).

А по-скольку площадь сечения первой ступени неизменен, необходимое для сжатия усилие тоже будет в 8 раз больше.

=================================================================

3.б) При варианте (б) давление в первой ступени меньше, чем во второй, поэтому клапан закрыт.

Воздух внутри первой ступени сжимается до тех пор, пока давление не увеличится с pX до p3+. Далее происходит открытие клапана из первой ступени во вторую.

Дальше происходит вытеснение воздуха из первой ступени во вторую. Конечное давление во второй ступени при этом будет следующее:

pX2 = (pX * v1 + p2 * v2) / (v1 + v2)

В этом случае отношение усилия без компрессора и с компрессором будет прямо-пропорционально отношению p2 к pX2:
(p1 * (v1 / v2)) / ((pX * v1 + p2 * v2) / (v1 + v2))

Без подстановки реальных значений дальше продвинутся не получится. Нужно знать v1, v2, v3

Таким образом определил, что:
1) при варианте (а) качать будет тяжелее во столько раз, во сколько давление на входе больше атмосферного, независимо от соотношения объемов ступеней. Чисто математический вывод.

2) при варианте (б) коэффициент услилия будет зависить от реальных объемов конкретного насоса. Без подстановки данных дальнейшую оценку провести не могу.

Просьба к гуру (типа батоно Кайнына 😊) подтвердить выводы, или опровергнуть указав на ошибки в модели.