расчёт траектории и балистики патронов

вот решил предложить тему для тех кто любит всё знать!!!!В данной статье рассмотрены основные математические зависимости позволяющие с практически значимой точностью определять основные баллистические характеристики пули на полетной траектории.

Первое, что интересует большинство охотников и просто любителей стрельбы, это как изменяется скорость пули и, соответственно, ее кинетическая энергия от расстояния до цели. Абсолютная скорость пули зависит от огромного количества внешних факторов, многие из них не поддаются строгому математическому описанию. Конечно, определяющим фактором является плотность окружающей атмосферы - воздуха (для любителей подводной охоты - воды). Математически для газа это можно записать так:

ρ = P/(RT) (1)

где ρ - плотность газа, [кг/м3],

P - абсолютное давление в газе, [Па], (среднее атмосферное давление 101,3 кПа)

R - газовая постоянная, [Дж/(кгК)], (в среднем для воздуха R=278,3 Дж/(кгК))

T - термодинамическая температура газа, [К]

(напомню, что температура по Кельвину есть температура по Цельсию плюс 273,15о, т.е. Т=273,15+оС).

Газовая постоянная R и атмосферное давление Р зависят от конкретных метеоусловий и химического состава среды, проще говоря, в эту самую минуту, когда Вы читаете этот текст плотность воздуха рядом с Вами и вашем любимом месте охоты различны. Справедливости ради надо отметить, что величины R и T сказываются на плотности воздуха мало, гораздо существенней влияние температуры. Тем не менее, этими вещами нельзя пренебрегать при особо точной стрельбе на большие расстояния. Профессионалы - снайперы подтвердят, что пристреливать точное оружие необходимо прямо на месте, а в рекомендациях ('наставлениях' и проч. войсковых документах) есть пункт о внесении поправок на прицеливание в зависимости от температуры воздуха. Также, температура воздуха сказывается на начальной скорости пули еще из-за того, что порох (метательные хим. вещества вообще) горят с разной скоростью при разной температуре, и, соответственно, развивают разные давления в стволе - отсюда дополнительные колебания скорости пули, но в данной статье это рассматриваться не будет.

Сила, тормозящая пулю Fc (при больших скоростях, т.е. 100..150 м/с и больше) пропорциональна скоростному напору, площади миделя пули и ее коэффициенту лобового сопротивления.

Fc= (ρV2/2)CxS (2)

В выражении (2) V - текущая скорость пули, Сx - коэффициент лобового сопротивления, S - площадь миделя пули. Запишем (2) в более удобной форме:

Fc=ξ V2 (3), где ξ=ρCxS/2

Далее можем записать, что работа силы сопротивления полету пули на расстоянии равна потери кинетической энергии (уравнение (4) в дифференциальной форме):

d(mV2/2)= -ξV2dx (4)

Преобразуем и решим это уравнение:

VdV/V2= - (ξ/m)dx

ln | V | =-ξx/(2m)+C0

Постоянную интегрирования определяем из того условия, что при нулевом пути скорость пули равна начальной V0:

ln | V | - ln | V0 | =-ξx/(2m)

ln | V/ V0 | =-ξx/(2m)

V=V0e(-ξx/(2m))

Или окончательно:

V=V0e(-xSρCx/(2m)) (5)

Уравнение (5) справедливо для любых типов пуль летящих в воздушной атмосфере со скоростями более 50..80 м/с. При выводе этого уравнения мы не учитывали вязкое трение в воздухе, ниже будет показано, что в этом нет необходимости, т.к. погрешность расчета остается незначительной с практической точки зрения. (Необходимо понимать принципиальную разницу между вязким трением и влиянием скоростного напора, для скоростей современного пневматического или огнестрельного оружия основная сила, тормозящая пулю почти строго пропорциональна скоростному напору.)

Оценим толщину пограничного слоя δ на поверхности пули при следующих условиях:

- атмосфера воздушная (ρ=1.2 кг/м3)

- температура Т=300 К (27 0С)

- вязкость μ=1,8510-6 кГсек/м2

- скорость пули V=250 м/с

- длина пули l=0.008 м

(δ/l) ~ 1/(ρUl/μ 😛1/2

или:

δ ~ l /(ρUl/μ 😛1/2 (6)

Из выражения (6) легко находим, что для заданных условий толщина пограничного слоя δ не превышает 7,02310-6 метра или 0.007 мм. При такой ничтожной толщине пограничного слоя говорить об эффективном торможении за счет трения не приходится. Уравнение (5) готово для практического использования.

Пример расчета:

определить скорость и кинетическую энергию пули 'Gamo Pro Magnum' на расстоянии 50 метров при начальной скорости 280 м/с:

Решение:

Для пули 'Gamo Pro Magnum' имеем площадь сечения миделя (т.е. площадь круга диаметром 4.5 мм) S=0.0000159038 м2, масса пули m=0.4810-3 кг, коэффициент лобового сопротивления Cx=0.51, плотность воздуха ρ=1.2 кг/м3, расстояние х=50 м, начальная скорость V0=280 м/с. Подставляем эти значения в выражение (5) и получаем конечную цифру V=168,7 м/с. Кинетическая энергия пули определяется как:

W=(mV2)/2

Для пули 'Gamo Pro Magnum' и V=168,7 м/с W=6,83 Дж. Такой кинетической энергии достаточно для охоты на животное или птицу весом не более 500..700 грамм. (Предполагается, что на килограмм массы тела объекта охоты необходимо около 10..15 Дж) Выбирайте соответствующую дистанцию стрельбы.

Для практической стрельбы также желательно знать время, за которое пуля подлетит к цели (для определения поправок при стрельбе по движущейся цели) и понижение (превышение) траектории при изменении расстояния. Решения также получаются также просто при принятых теоретических допущениях. Приведем только решение без подробных комментариев, обозначения переменных те же, что и выше, размерности всех величин в СИ.

Зависимость подлетного времени от расстояния:

dV/dt=a (a - ускорение, действующее на тело), на основании чего:

dV/dt=F/m, или d2x/dt2=F/m (7)

Сила, действующая на тело из выражения (3) Fc=ξ V2:

dV/dt= (ξ V2)/m; далее преобразуем это выражение к окончательному виду:

dV/V2= [ρSCx/(2m)]dt (8)

Решая уравнение (8) при граничных условиях t=0 → V=V0 находим решение (9). Интегрируя его по переменной t с граничными условиями t=0 → x=x0 находим зависимость пройденного расстояния от времени (10), или подлетного времени от пройденного расстояния (11).

Из равенства

H(x)=H0-gt(x)2/2

где Н(x) - текущая координата пули по высоте, Н0 - начальная координата пули по высоте, g - ускорение силы тяжести (9,81 м/с2), t(x) - подлетное время, определяемое выражением (11) получаем выражение (12) описывающее понижение траектории пули от пройденного расстояния. Все выше описанное относится как к пулям, так и к дроби, стой разницей, что в случае дробового выстрела рассматривать можно полет одной дробины (для катаной дроби Cx=0.55) и принять что скорость (энергия, подлетное время и проч.) других дробин такие же, средний диаметр дробовой осыпи в зависимости от расстояния и способа снаряжения патрона определяется только экспериментально.

ттттттттттттттттттттт

Прочитал с интересом, но не более того, слишком много цифр и формул.

PALACH
'B 't'p'~'~'?'z '?'''p'''?'u '''p'?'?'}'?'''''u'~'? '?'?'~'?'r'~'?'u '}'p'''u'}'p'''y'%'u'?'{'y'u 'x'p'r'y'?'y'}'?'?'''y '?'?'x'r'?' | '''?'''y'u

Ниасилил, фтоппку

во как зашифровалось. Модераторы, помогите

PALACH
Тема заслуживает внимания.
Можете назвать первоисточник статьи?
Квадратики в формулах - это знак умножения так нарисовался?
Что означают два смайлика в формулах?

PALACH
вот решил предложить тему для тех кто любит всё знать!!!!В данной статье рассмотрены основные математические зависимости позволяющие с практически значимой точностью определять основные баллистические характеристики пули на полетной траектории.

нижние статьи просто моя ошибка

PALACH
нижние статьи просто моя ошибка

PALACH

Fc= (ρV2/2)CxS (2)

В выражении (2) V - текущая скорость пули, Сx - коэффициент лобового сопротивления, S - площадь миделя пули.

Какая знакомая формулка, я её в форуме уже приводил (при условии что под V2 подразумевается V^2). Но для сведения всего к дифуру количество забытого заметно превысило критическую величину (хотя выражение 4 у меня вызывает некоторые сомнения, dx это дифференциал чего?). Вопрос чисто теоретического плана и интереса - как Вы считате, где эта формула применима? Только для движении пули в воздушной среде или, с некотрыми ограничениями, подходит и для движения сквозь более плотные среды? Понятно, что всего не учтём, но для прикидок в самых общих чертах в качестве гимнастики для мозгов (думаю, что 5% погрешность можно считать удовлетворительной)?

УПРОЩЕННАЯ ПОДГОТОВКА 10%-го БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ЖЕЛАТИНА ДЛЯ ОТСТРЕЛА ПУЛЬ
Это - метод, который мы используем, чтобы подготовить 10%-ый желатин для испытания баллистики личных боеприпасов. Наша процедура почти идентична развитой и используемой CCI/Speer, но наш рецепт показывает дополнительные шаги и руководство, полученное из наших собственных опытов.
Несмотря на стоимость, много людей и организаций, которые желают использовать желатин как испытательную среду, запутаны ранее изданными процедурами, которые являются чрезмерно сложными и тяжелыми.
Это рецепт для производства одного блока 10%-ого желатина, который состоит из 9 литров воды, смешанной с 1 килограммом порошка желатина. Блок использующийся ФБР, размером 6x6x16-дюймов, который весит приблизительно 22 фунта.

Материалы и требуемое оборудование:

Порошок желатина (1 килограмм)
Весы
Емкость для смешивания
Ведро емкостью 25 литров
Мерная емкость (1 литр)
Термометр
9-литров горячей воды (130?F+10?F)
Мешалка для краски
Пропионовая кислота
Аэрозоль силикона для смазывания стенок формы
Форма для желатина (размер ФБР: 6"x7"x16 ")
Холодильник для охлаждения желатинового блока
Ящик со льдом (если необходимо)
Хронограф
Линейка (45 - 60 сантиметров)
Хорошая книга о проникающей способности снарядов

Процедура:

1. Используя весы, взвесьте 1-килограмм порошка желатина. Высыпьте его порошок желатина в емкость для смешивания.
2. Используя мерную посуду, влейте 6-литров горячей воды в 25ти глитровый пластмассовый ковш.
3. Высыпьте постепенно, 1 килограмм порошка желатина в горячую воду при медленном смешивани.
4. После того, как 1-килограмм желатина был полностью смешан с 6-ти литрми воды, добавьте 5 миллилитров пропионовой кислоты к желатину, чтобы предотвратить рост микроорганизмов. (Пропионовая кислота не нужнаа, если Вы намереваетесь отстрелять блок желатина в течение недели после подготовки, и Вы намереваетесь избавиться от блока желатина немедленно после испытания.)
5. Добавьте 3-литра горячей воды (130?F + 10?F) к раствору желатина. Медленно помешивайте раствор желатина 3 - 5 минут, чтобы весь порошок желатина растворился.
6. Если нужно, удалите пену с поверхности раствора.
7. Смажьте стенки формы силиконовым спреем, чтобы легче удалить застывший желатин
8. Осторожноно влейте раствор желатина в форму.
9. Держите форму с желатином при комнатной температуре в течение 4 часов, для гидратации. Накройте форму, чтобы в раствор не попала пыль.
10. Поместите фору с желатином в холодильник с температурой 39?F.
11. Выждите по крайней мере 24 часа до удаления блока желатина из формы.
12. При удалении блока желатина из формы, влейте маленькое количество ледяной холодной воды между формой и желатином, чтобы облегчить удаление
13. Желатин поместите в полиэтиленовый пакет и положите обратно в холодильник. Ждите по крайней мере за 24 часа, чтобы позволить температуре желатина стабилизироваться.
14. Большие блоки желатина нужно выдерживать больше.
15. Используйте контейнер для хранения льда (не добавляйтете никакого льда), чтобы транспортировать желатин к стрельбищу. Термометр в ящике со льдом, чтобы контролировать температуру.
16. Выньте блок желатина из ящика с льдом, снимите полиэтилен, и разместите блок на испытательном стенде. Датчики хронографа разместите непосредственно перед блоком желатина, чтобы измерить скорость пули.

Обратите внимание: Время существенно. В зависимости от окружающей температуры, блок желатина начнет нагреваться, как только Вы удалите его из ящика для льда. Лучше испытывать при окружающей температуре39-65?F. Главное правило состоит в том, чтобы закончить ваше испытание в течение 20 минут после удаления блока желатина из ящика с льдом.

18. Если используете два или больше блока желатина убедитесь в том, что температура каждого из них одинакова и составляет 39 ? F.
19. Лучше измерять глубину проникновения после каждого выстрела. Эта практика минимизирует потерю данных, если одна пуля сталкивается с другой в блоке желатина.
20. При стрельбе на открытом воздухе, укройте блок желатина от прямых солнечных лучей.

вот ешё дополнение в тему

PALACH
Вы так и не сказали, в том что в первом посте навыведенно, в 4 формуле dx это диффернциал ЧЕГО? Или авторство рассчётов не ваше, как и для материала из "дополнение в тему"? Так надо было сразу об этом упомянуть, в том же самом посте (то же самое следовало бы сделать и в посте с "дополнением")...

авторство действительно не моё просто забыл упоменуть......я практик а не теоретик...

PALACH
авторство действительно не моё просто забыл упоменуть......я практик а не теоретик...

ЭТО 5!!! 😀 😀 😀 😀 😀 😀 😀 Хоть кто-то под конец рабочего дня настроение поднял 😀 😀 😀 😀 😀

Lehmen
[b]PALACH
Вы так и не сказали, в том что в первом посте навыведенно, в 4 формуле dx это диффернциал ЧЕГО? [/B]

Из текста понятно, что х есть расстояние пройденное пулей.

Sanych
Хоть кто-то под конец рабочего дня настроение поднял

lst
Из текста понятно, что х есть расстояние пройденное пулей.