Здравствуйте, умные головы!
Прошу Вашей помощи в решении задачи об условиях сборки зубчатых колёс ( см. чертёж). Дано: z1, z2, z3 и, соответственно модуль m. Требуется найти координаты центров z2 и z3 при условии отсутствия интерференции зубьев. Желательно решение не подбором, а в общем виде. Не могу сообразить как подойти к решению. Знаю условие сборки планетарной передачи, по-простому - выполняется. Проверка прорисовкой не подтверждает правильность решения. В реальной конструкции нашли решение путём подбора, но получилось оно некорректное. Хочется найти научное решение. Можно сказать - дело чести, найти решение в общем виде для любых чисел зубьев или найти условие сборки и ограничение по числам зубьев. Кто сталкивался с подобной задачей, или знает решение, или думает что знает, прошу поделиться идеями.
Видимо задача имеет ограниченное число решений. Для начала я бы рассмотрел Z1 и Z3 равны или кратны. А вообще думать надо 😀
Да, Вы правы. Реально решения дискретны, а подходит только одно. В реальной конструкции подобрано решение, но есть сомнения, что не совсем корректно. В реальной машине z1=48, z2=20, z3=24, m=1,5. Думается, в формуле будет коэффициент, к примеру, n=1, 2, 3 и т.д. Т.е. по аналогии с условием сборки планетарной передачи: что-то чему-то будет кратно с к-том n. Как-то так.
Поясню про реальный механизм: в колесе z1 сделан сквозной паз до внутреннего отверстия и часть зубьев отсутствует. Паз сделан для прохода изделия внутрь вращающегося колеса z1. Для того, чтобы кинематика не разрывалась, введена зеркальная ветвь для перехвата через паз от ведущего колеса z3.
437
при условии отсутствия интерференции зубьев. Желательно решение не подбором, а в общем виде.
ag111Обратитесь к Пилерману, тем более он доступен.
А вообще думать надо
Обратитесь к Пилерману, тем более он доступен.Спасибо! Где его искать?
А разве такая система зубчатых колёс будет вращаться?
Будет, куда она денется!
437
z1=48, z2=20, z3=24,
Думать конечно лень, но может число зубьев взять 2**N ? z2=z3=2**(N-1)
А вообще где-то в природе существует справочник машин и механизмов во многих томах. Стоит найти и посмотреть.
Просматривал книги по ТММ. Нужной информации пока не нашёл. Есть теория зацепления ( про то, почему эвольвента), есть сборка планетарных передач, но вот как соединить эти теории в нужную мне формулу, сообразить не могу. К выводу о необходимости совершать мыслительные усилия мы тоже пришли. Это радует, хоть какой результат!
437Григорий Яковлевич Перельман в настоящее время проживает в Купчино - исторический район Санкт-Петербурга.
Где его искать?
Прошу прощения у Григория Яковлевича за ошибку в написании его фамилии.
Спасибо! Не слишком круто - талант Г. Я. Перельмана тратить на такую пустяковую задачу? А мы сами? Слабо? Или мы не советские инженеры?
PS Мой папа в подобных случаях повторял известную фразу: "Нет таких крепостей....(С) далее по тексту.
PPS Прошу в моих текстах расставлять "смайлики" по собственному разумению...
мдааа...
тригонометрию вовсе забыли, двоечники. двойку в зачотку 😊
расчёт такой системы тупо зависит от угла ВАД ну или от ВСД.
задайте угол потребный и будет вам всё остальное. точнее вы сможете посчитать
катет АС.
катеты АВ и ВС тупо известны из расчёта межосевого расстояния. это полусумма делительных диаметров.
дальше сами догадаетесь, учебник геометрии за 8 класс. прилежащий угол и прочая..
ну двоечники.. ну прогульщики...
ну а при чём тута шестерни. Для упрощения решения можно их заменить на колёса...
Serjant
[B][/B]
И что, при любом угле зубчики совпадут?
И что, при любом угле зубчики совпадут?В том-то и дело, что треугольники посчитать легко. Тригонометрию ещё помним. Но вот зубчики совпадут только при соблюдении определённых условий. А каких условий - пытаемся понять...Возникла идея: решение должно получиться в результате решения квадратного уравнения. Типа - экстремум, оптимальная точка... Всё дело за светлой головой, которая составит это уравнение.
Если представить вместо зубчатых колёс фрикционную передачу с дисками равными делительным диаметрам зубчатых колёс, то расчёт, действительно, заключается в простой тригонометрии, поскольку фрикционные диски не имеют дискретности как зубчатые колёса. Для зубчатых колёс обязательно выполнение условия сборки.
чтобы говорить о зубчиках - оних нужно оговорить ОСОБО.
Ведь можно принять шестерни в виде колёс диаметр 1м и зубчиков на них высотою 0,1мм.
В принципе надо формализовать условия совпадения зубцов. Для трех разных чисел зубцов сложно. Для понимания проблемы советую упростить задачу
Думать конечно лень, но может число зубьев взять 2**N ? z2=z3=2**(N-1)
Условие неоптимальное, так как будут встречаться одинаковые зубья, но решение ИМХО найти проще.
Хорошо, для упрощения можно принять все числа зубьев одинаковыми. Или вообще, представить одно из колёс z1 или z3 зубчатой рейкой с бесконечным количеством зубьев! Как тогда формализовать задачу?
2**NЭто означает 2 в степени N?
Да.
А если все шестерни одинаковы, то задача тривиальна.
Формализовывать не буду, только за зарплату 😀
А если все шестерни одинаковы, то задача тривиальна.Я готов признать собственную тупость! Ткните, пожалуйста , носом в формулу собираемости.
PS Это ли не высший приз - доказательство тупости оппонента?
437
Я готов признать собственную тупость! Ткните, пожалуйста , носом в формулу собираемости.
Ну только число зубьев должно быть кратным четырем. 😀 Тогда из соображений симметрии. Вроде. 😀
Мне славы не надо, высказываюсь так, на основании интуиции. 😀
Мне славы не надо, высказываюсь так, на основании интуиции.Хорошее название: "Правило собираемости замкнутых передач AG111"
Смайлики ставьте сами...
Ну что идей нет?
Похоже задача решаема для любых шестеренок, но расстояние между осями будет получаться решением. Что не есть хорошо. Надо использовать принцип симметрии для замыкания системы шестеренок. > «
Идея родилась следующая: при обкатывании колеса z2 вокруг центра колеса z1 (как сателлит на водиле) из положения В в положение В1, угол поворота колеса z2 должен составить целое число шагов 360/z2. И, одновременно, угол поворота z3 после поворота z2 тоже должен составить целое число своих шагов.Проверил эту идею. Для моих чисел зубьев и исходного угла размещения z2 (60 град) вышеупомянутое условие выполнилось. Проверил условие для произвольного угла в 50,3 градуса. Тоже выполнилось. Увы! Думаем дальше.
Ставим шестеренки 1 и 3 навстречу друг другу зубьями. » «
Накладываем шестерню 2. Считаем межосевое расстояние между 1 и 3.
Вторая шестерня 2 станет из соображений симметрии.
Обсуждение этой задачи в рабочем коллективе, привело к пониманию одной интересной детали: не обязательно зацепление в месте контакта имеет вид "зуб во впадину" со 100% совпадением. Фаза зацепления может быть любая, некратная единице. Поэтому можно говорить о некоем условии для всей системы а не конкретной пары. Например, сумма чисел зубьев всех колёс в зацеплении должна быть кратна 360 град с целым множителем. В моём случае это условие не выполняется. Завтра на работе проверю прорисовкой.
Накладываем шестерню 2. Считаем межосевое расстояние между 1 и 3.Пробовал в Автокаде. Есть прога рисующая профили зубчатых колёс по модулю и числам зубьев в зацеплении. Использовал её для Солида. Подбор и проворачивание каждого колеса на хитрый маленький угол - тёмное дело. Хочется результат на кончике пера а не интуитивный.
437
Пробовал в Автокаде. Есть прога рисующая профили зубчатых колёс по модулю и числам зубьев в зацеплении. Использовал её для Солида. Подбор и проворачивание каждого колеса на хитрый маленький угол - тёмное дело. Хочется результат на кончике пера а не интуитивный.
Если я не ошибаюсь в модели, то результат строгий. Что не так? Эту систему нельзя собрать для любого межосевого расстояния, а только такого, которое шестерни позволят.
Расстояние рассчитывается математически строго. Никаких малых углов при расчете не используется. Тригонометрия 6-го класса. Вот определить какие зубья зацеплены можно примерно и в Солиде.
Условием сборки является симметричность системы относительно линии, соединяющей оси шестеренок 1 и 3. Проще проследить по вершинкам зубьев на этой линии. А задачу зацепления трех шестеренок с доп. условием решайте сами.
---»------<--
Продолжаем занятия по ТММ!
А если все шестерни одинаковы, то задача тривиальна.Прорисовка для 4-х и 3-х колёс показала, что 3 и 4 ОДИНАКОВЫХ колеса зацепляютс между собой при любых значениях чисел зубьев. Правда зацепление из 3-х колёс не может вращаться, но сам факт интересен
Методом последовательных приближений получены результаты по реальным числам зубьев. Самое интересное, что углы и размеры настолько "неровные", что понять закономерность и вывести формулу не представляю как.
ИМХО, надо разделить данный редуктор на 2 части АВ и ВС. По стандартным формулам расчитываете межосевые расстояния АВ и ВС. Расстояние АС берёте произвольным, учитывая размеры колёс. Передаточное отношение редуктора будет Z3/Z1, соответственно размер промежуточного колеса не влияет ни на что.
Про собираемость.
Если мне не изменяет склероз, то вашу передачу можно усложнить до планетарной, с центром в точке А с остановленным водилом. Т.е. АВ - радиус водила. Z3 - разворачиваем в рейку и выгибаем в другую сторону.
Соответственно, что бы обеспечить условия собираемости, сумма зубьев основных колёс должна быть кратна числу сателитов, т.е. 2.
Совершенно не понял глубину проблемы данной задачи. Тут или всё слишком просто или слишком хитро.
Тут или всё слишком просто или слишком хитро.К моему большому сожалению, при обсуждении этой проблемы в трудовом коллективе, не сдержался и на заявление , что решение задачи элементарно, в сердцах сказал что уволюсь нах раз я такой тупой и решение элементарно! потом страсти поутихли и обсуждение продолжилось. НО! НО! теоретическое решение найдено не было! придётся ещё пообременять своей несносной натурой наш дружный коллектив.Да, Вы правы, межосевые расстояния в зацеплении пары колёс находятся легко.И правило сборки центральных колёс планетарной передачи мне также знакомо. Но в этой задаче оно неприменимо, поскольку , на самом деле сателлитов здесь не два ( двое колёс, но не два сателлита) а число их равно 360 градусов делённое на угол между АВ и АВ1. А этот то угол и есть искомое! Расстояние АС нельзя брать произвольно, оно должно рассчитываться из условия сохранения межосевых (по аналогии с условием соосности планетарных передач) и условия вхождения в зацепление колёс 16 2 и 3. Решений для данных чисел зубьев всего 3. Лежат они в диапазоне от соприкосновения колёс 1и 3, до соприкосновения колёс 2 и 2. Продолжаем разговор (с).
Вы там чего обкурились?
нет тут никаких специфических условий собираемости в силу зеркальной симметрии.
Serjant правильно все сказал
437Да, упустил это из виду. Но кто мешает задать этот угол (определить кол-во сателитов) и дальше отталкиваться от этого значения. Т.е. жёсткие условия будут - коэффициэнт редукции и межъосевое расстояние АС (если оно критично) и дальше играем размером колёс.
на самом деле сателлитов здесь не два ( двое колёс, но не два сателлита) а число их равно 360 градусов делённое на угол между АВ и АВ1. А этот то угол и есть искомое!
unname22Симметрия получается только при определённых отношениях размеров механизма (например как на рисунке). При иных параметрах симметрии может не получиться.
нет тут никаких специфических условий собираемости в силу зеркальной симметрии.
Например?
Нашёл решение этой задачи в книге Решетова "Самоустанавливающиеся механизмы". Даже сосканировал нужные страницы и размещу их щдесь. там рассматривается общий случай задачи с промежуточными колёсами разной величины. решение сводится к решению обращённого планетарного м-ма и нахождению положения последнего 3-го колеса по условию сохранения межосевых и кратности угла поворота 3-го колеса соотношению 360 градусов делённое на число зубьев колеса 3. Теорию проштудировал основательно, всё равно метод решения предполагает задание первоначального положения линии соединяющей 1 и 2, построение треугольника и сравнение результата с фазой колеса 3. Такие механизмы применяют в тепловозных приводах, там, где есть колёса с неполным венцом и т.д. Числа зубьев могут быть любые, и неравные и некратные. Но положение (координаты центров) колёс будет строго определённым для каждого случая. Произвольно задать координаты центров, даже соблюдая расчётные межосевые, нельзя!
Парадокс вот в чём! Наложение прорисованных колёс с профилем зубьев на просчитанное по формулам положение центров не дало совпадения! И наоборот, найденное по зацеплению зубьев положение не удовлетворяет условиям формул. Значит, где-то ошибка! Будем искать.
Решение вроде элементарно, я его вроде изложил. Набор шестерен жестко задает межосевое расстояние. Задаешь три целых числа - получаешь некое нецелое в общем случае межосевое расстояние.
Нет. Спорить не буду. Завтра выложу сканы книги.
ну скажем для четного чисел зубьев Z1 и Z3 доказательство отстутствия дополнительных критериев элементарно.
Для нечетного надо поскропеть но оно будет.
Не путайте задачи свою и из книги.
ну скажем для четного чисел зубьев Z1 и Z3 доказательство отстутствия дополнительных критериев элементарно.Правильно ли я понял Вас, что при чётных z1 и z3 цепь, как на чертеже в начале темы, собирается при ЛЮБОМ, произвольно выбранном, положении центра z2? При условии, конечно, соблюдения расчётных межосевых.
Да, граничными условиями будут лишь касания зубьями Z1 и Z3 с одной стороны и Z2 между собой с другой.
Ну и в случае выполнения всех кинематических условий разумеется, но это проверяется при расчете любого зубчатого зацепления по оффициальной методике.
Сейчас подумал, а давайте с другой стороны зайдем?
Сначала выкинем одно из Z2
Тогда при любом допустимом взаимоположении и числе зубьев Z1 Z2 и Z3
их поворотом можно поймать момент, когда одни из линий зеркальной симметрии колес z1 и z2 будут расположены на одной линии, так? С этим спорить не будете?
Если таки не будете то в этот момент относительно общей линии симмтерии отобразим колесо Z2 в Z2'. В этот момент оно войдет в зацепление и с Z1 и Z3 в силу свойств зеркальной симметрии, так? Ну а раз так - ЧТД
Да, самое главное забыл, вы можете сразу сказать, что не у всех зубчатых колес может наблюдаться линия зеркальнйо симметрии.
Но тут делаем финт ушами: Внешние половины колес в нашем случае нам совсем не интересны. Их можно просто отбросить.
Тогда слова "когда одни из линий зеркальной симметрии колес z1 и z2 будут расположены на одной линии"
Можно заменить на: "когда радиусы, проведенные из центра зуба к оси шестерни", либо "когда радиусы, проведенные из центра впадины к оси колеса"
, далее все абсолютно идентично и применимо для любых чисел зубьев.
Ладно спать пора.
Че-то куда-то ТС подевался, навернео обходной подписывает? ))
Я здесь! Про обходной удачно пошутили. Выкладываю сканы книги Решетова. При внимательном рассмотрении найдены опечатки в формулах, не влияющие, впрочем , на результат вычислений. Зайдя в тупик, решили сделать макет по двум вариантам: по прорисовке и по расчёту. Испытания обоих макетов покажут кто прав. "Практика - основа познания и критерий истины"(С) Пообещал напоить коньяком коллег после того, как найдём причину разницы в результатах расчётов и прорисовок. Расчётливые коллеги обрадовавшись затребовали вискарь. Да хоть самогон, лишь бы истина восторжествовала!
.
Продолжаю
дальше
Смысл? пока в моем доказательстве противоречий не обнаружено )
Линии зеркальной симметрии КМК не рулят. Рулят фазы поворота колёс. Положение двухзвенника АВС с колёсами в вершинах при котором угол поворота колеса 3 будет кратен его угловому шагу по зубьям и есть искомый. вся трудность для меня была в выражении этого момента в виде формулы или нескольких формул.
Почему не рулят? опровергните.
Вам формула ненужна никакая абсолютно, задача тривиальна.
Ну что там с колёсами? На практике проверили?
Да, проверил. Вариант подобранных положений колёс прекрасно работает, вариант расчётного положения - не работает. В поисках истины решил проверить методом прорисовки углы поворота колёс . И здесь обнаружилась любопытная вещь: поворачиваю колесо 2 вокруг колеса 1 и, соответственно, колесо 3 и измеряю углы поворота каждого колеса, при этом, расчётный угол поворота колеса 2 совпадает с прорисованным, а расчётный угол колеса 3 НЕ совпадает с прорисованным. Похоже, у Решетова ошибка в формулах.
Послал задачу на кафедру ТММ в Бауманку. Пока жду ответ.
Посмеются над вами)
Если что я работаю на кафедре сходной тематики, правда менее именитого вуза
Недавно кстати рассказывал историю в качестве курьеза профессору, который ДМ читает)
Пусть посмеются. Истина должна восторжествовать. Пусть даже ценой того , что я явлюсь посмешищем для всех.
А что сказал профессор менее именитого вуза?
А знаете о чём были первые слова на кафедре именитого вуза после того, как выслушали меня?
да посмеялся по доброму да припомнил несколько примеров подобных из своей практики.
Знаете анекдот, когда ежик занимался аутотренингом "Я сильный, я сильный, я сильный", ну и проходящий мимо медведь хорошенько так подопнул ежа, как футбольный мяч, тот встал, отряхнулся и просто добавил "Но легкий..."
Если всех убеждать что элементарная задача очень сложна, реально она сложнее не станет.
Задача решена. Доброжелательный и бескорыстный помощник в решении задачи - Ермак Владимир Николаевич, доцент кафедры прикладной механики КузГТУ. Огромное ему спасибо. Суть решения: гибкая замкнутая зубчатая лента, не имеющая толщины и в поперечном сечении похожая на лист профнастила огибает промежуточные колёса снаружи, а крайние колёса по внутренним сторонам. (смотри рисунок) Условие сборки - целое число зубьев в этой зубчатой ленте.
Проведённый расчёт и выведенные формулы показали полное совпадение расчётных и практических результатов.
Приведённые выше расчёты из книги Решетова - неверны в принципе, что и подтвердилось практикой.
Гы Гы Гы, сейчас на кафедру отдам, поржать.
Где вы раньше были, заседание кафедры во вторник было )
Добрый день! Начата эта тема моим сообщением, и закончится тоже моим. откопал статью
Paper Ref: S0608_P0299
3rd International Conference on Integrity, Reliability and Failure, Porto/Portugal, 20-24 July 2009
CONFIGURATIONS TO INCREASE POWER DENSITY IN SPLIT TORQUE GEARBOXES WITH IDLER PINIONS
Jose A. Vilán Vilán; Abraham Segade Robleda; Marcos López Lago; Angel M. Fernández Vilán;
Area of Mechanical Engineering, Superior Technical School of Industrial Engineers of the University of Vigo 36310 Vigo, Spain
Email: asegade@uvigo.es
С помощью промта перевёл и получил прекрасное пособие по схемам и расчётам передач с расщеплением, а по-нашему: двупоточных передач с промежуточными колёсами.
Подход у испанца схожий с методой Ермака, но немного отличается. В статье рассмотрено много схем двупоточных передач, выведена математика, приведены примеры расчёта.
Всё как положено: графики, таблицы, иллюстративный материал, ссылки и т.д. Всего на 16 страниц.
Проведённый расчёт по испанцу показал полное совпадение его результатов с результатами расчёта по Ермаку и с результатами прорисовки. Что и было искомым результатом.
На этом прошу считать тему исчерпанной и закрытой.
Прошу в этой теме больше не отмечаться, сказанного выше достаточно.
С уважением, Владимир7
Вы хоть подумать над смыслом предложенного вами решения пробовали?
Ничего не смушает? )))
Предоставим небо птицам, а теорию теоретикам 😊
У меня есть три решения моей задачи тремя разными способами, сиречь, теориями. Из них два решения, воплощённые в железе - успешно работают. А одно решение воплощённое в металле - не работает. Причём, прошу заметить, не работает не по причине некачественного изготовления или по другой причине связанной с металлом. Не работает именно по причине ошибок в теории.
Я проверял формулы из книги Решетова: первая половина теоретической посылки подтверждается практикой, вторая, увы, не подтверждается.
Решения Ермака и испанца, несмотря на различия, прекрасно подтверждаются на практике.
Примечательно, что испанец прекрасно понимает специфику проектирования расщеплённых передач. Человек в теме.
Так что меня ничто не смущает. Я получил ответ на свой вопрос и сейчас решаю другие задачи.
С уважением, Владимир.
Хорошо давайте сюда ваше не работающее решение ))
Отправил в РМ
Это цитата из первого сообщения в теме:
437
Здравствуйте, умные головы!
Прошу Вашей помощи в решении задачи об условиях сборки зубчатых колёс ( см. чертёж). Дано: z1, z2, z3 и, соответственно модуль m. Требуется найти координаты центров [B]z2 и z3 при условии отсутствия интерференции зубьев. Желательно решение не подбором, а в общем виде. Не могу сообразить как подойти к решению. Знаю условие сборки планетарной передачи, по-простому - выполняется. Проверка прорисовкой не подтверждает правильность решения. В реальной конструкции нашли решение путём подбора, но получилось оно некорректное. Хочется найти научное решение. Можно сказать - дело чести, найти решение в общем виде для любых чисел зубьев или найти условие сборки и ограничение по числам зубьев. Кто сталкивался с подобной задачей, или знает решение, или думает что знает, прошу поделиться идеями.
[URL=http://img.allzip.org/g/89/orig/6554866.jpg][/URL]
А это цитата из того, что вы мне прислали:
437
Известно: Z1, Z2, Z3, модуль m. Требуется найти положение центров колёс при условии сохранения межосевых расстояний и собираемости механизма.
Вам не стыдно подменять одну задачу другой?
И еще раз повторю, по вашему при модуле 1.5 и числе зубьев
z1 = 48
z2 = z4 = 20
z3 = 24
Собрать систему невозможно?
Вы подписываетесь под этим?
У меня компас тут лицензионный без shaft-а, но для доказательства идиотизма, я готов эти зубчатые колеса руками нарисовать )